Для решения этой задачи мы будем использовать диаграмму Эйлера-Венна, которая позволяет визуально представить пересечения множеств. В нашей задаче мы имеем три множества, соответствующие заключенным, осуждённым по разным статьям УК РФ:

• A – заключенные по 105 статье (20 человек)
• B – заключенные по 111 статье (14 человек)
• C – заключенные по 116 статье (11 человек)

Также мы знаем количество людей, осуждённых по двум статьям одновременно:

• n(A ∩ B) = 6 (по 105 и 111 статьям)
• n(A ∩ C) = 5 (по 105 и 116 статьям)
• n(B ∩ C) = 3 (по 111 и 116 статьям)

Обозначим количество заключенных, осуждённых по всем трем статьям, как x. Теперь мы можем воспользоваться формулой для объединения трёх множеств:

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

Подставим известные значения в эту формулу:

n(A ∪ B ∪ C) = 20 + 14 + 11 - 6 - 5 - 3 + x

Согласно условию задачи, общее количество заключенных равно 31, то есть n(A ∪ B ∪ C) = 31. Теперь мы можем записать уравнение:

31 = 20 + 14 + 11 - 6 - 5 - 3 + x

Теперь посчитаем сумму:

• 20 + 14 + 11 = 45
• 6 + 5 + 3 = 14

Теперь подставим эти значения в уравнение:

31 = 45 - 14 + x

Упростим уравнение:

31 = 31 + x

Теперь, чтобы найти x, вычтем 31 из обеих сторон:

31 - 31 = x

Таким образом, мы получаем:

x = 0

Это означает, что ни один заключённый не осуждён по всем трем статьям одновременно.

Ответ: 0 заключенных осуждены по всем трем статьям одновременно.