Как с помощью схемы Горнера вычислить значения A(a), если

1. A(x) = x^5 - 2x^4 + 3x^3 - 7x^2 + x - 5,
2. a = 0.5; 2; -3.

Математика 11 класс Алгебраические выражения и методы их вычисления схема Горнера вычисление значений A(a) A(x) = x^5 - 2x^4 + 3x^3 - 7x^2 + x - 5 значение a математика Новый

Схема Горнера — это удобный метод для вычисления значений многочлена, особенно когда нужно подставить конкретные значения переменной. Давайте разберем, как использовать эту схему для вычисления значения многочлена A(x) = x^5 - 2x^4 + 3x^3 - 7x^2 + x - 5 при a = 0.5, 2 и -3.

Сначала запишем коэффициенты многочлена:

• Коэффициент при x^5: 1
• Коэффициент при x^4: -2
• Коэффициент при x^3: 3
• Коэффициент при x^2: -7
• Коэффициент при x^1: 1
• Свободный член: -5

Теперь, используя схему Горнера, мы будем подставлять значения a по очереди.

1. Вычисление A(0.5):

1. Запишем коэффициенты: 1, -2, 3, -7, 1, -5.
2. Начнем с первого коэффициента: 1.
3. Умножим его на 0.5 и добавим следующий коэффициент:
• 1 * 0.5 = 0.5; -2 + 0.5 = -1.5.
4. Далее, умножаем -1.5 на 0.5 и добавляем следующий коэффициент:
• -1.5 * 0.5 = -0.75; 3 - 0.75 = 2.25.
5. Продолжаем:
• 2.25 * 0.5 = 1.125; -7 + 1.125 = -5.875.
6. И еще раз:
• -5.875 * 0.5 = -2.9375; 1 - 2.9375 = -1.9375.
7. Последний шаг:
• -1.9375 * 0.5 = -0.96875; -5 - 0.96875 = -5.96875.
8. Таким образом, A(0.5) = -5.96875.

2. Вычисление A(2):

1. Начинаем с коэффициентов: 1, -2, 3, -7, 1, -5.
2. Первый коэффициент: 1.
3. Умножаем на 2:
• 1 * 2 = 2; -2 + 2 = 0.
4. Продолжаем:
• 0 * 2 = 0; 3 + 0 = 3.
5. Следующий шаг:
• 3 * 2 = 6; -7 + 6 = -1.
6. Далее:
• -1 * 2 = -2; 1 - 2 = -1.
7. И последний шаг:
• -1 * 2 = -2; -5 - 2 = -7.
8. Таким образом, A(2) = -7.

3. Вычисление A(-3):

1. Коэффициенты: 1, -2, 3, -7, 1, -5.
2. Первый коэффициент: 1.
3. Умножаем на -3:
• 1 * -3 = -3; -2 - 3 = -5.
4. Продолжаем:
• -5 * -3 = 15; 3 + 15 = 18.
5. Следующий шаг:
• 18 * -3 = -54; -7 - 54 = -61.
6. Далее:
• -61 * -3 = 183; 1 + 183 = 184.
7. И последний шаг:
• 184 * -3 = -552; -5 - 552 = -557.
8. Таким образом, A(-3) = -557.

В итоге, мы получили следующие значения:

• A(0.5) = -5.96875
• A(2) = -7
• A(-3) = -557