Чтобы понять, как соотносятся интенсивности обертонов сложного звука, нам нужно рассмотреть, как амплитуда звука связана с его интенсивностью. Интенсивность звука пропорциональна квадрату амплитуды. Это означает, что если мы знаем амплитуды разных компонент звука, мы можем найти их интенсивности.

В нашем случае амплитуды компонент гармонического спектра заданы в отношении 5:2:3. Давайте обозначим амплитуды:

• A1 = 5 (основной тон)
• A2 = 2 (первый обертон)
• A3 = 3 (второй обертон)

Теперь найдем интенсивности этих компонент. Мы знаем, что интенсивность I пропорциональна квадрату амплитуды A:

• I1 = k * A1^2
• I2 = k * A2^2
• I3 = k * A3^2

Где k — это некоторый коэффициент пропорциональности. Для простоты мы можем взять k равным 1, так как нас интересуют только соотношения интенсивностей.

Теперь вычислим интенсивности:

• I1 = A1^2 = 5^2 = 25
• I2 = A2^2 = 2^2 = 4
• I3 = A3^2 = 3^2 = 9

Теперь у нас есть интенсивности:

• I1 = 25
• I2 = 4
• I3 = 9

Теперь мы можем выразить соотношение интенсивностей обертонов относительно интенсивности основного тона. Основной тон имеет интенсивность I1, которая равна 10^-10 Вт/м². Соотношения интенсивностей I2 и I3 относительно I1 будут следующими:

• Соотношение I2/I1 = I2 / I1 = 4 / 25
• Соотношение I3/I1 = I3 / I1 = 9 / 25

Таким образом, соотношения интенсивностей обертонов относительно интенсивности основного тона будут:

• I1 : I2 : I3 = 25 : 4 : 9

Итак, интенсивности обертонов сложного звука соотносятся как 25 : 4 : 9.