Как составить уравнение цилиндрической поверхности, если направляющая находится в плоскости OXY и имеет уравнение х²+2ху+3у²-х=0, а образующие параллельны вектору {1,0,1}?

Математика 11 класс Уравнения цилиндрических поверхностей уравнение цилиндрической поверхности направляющая плоскость OXY уравнение х²+2ху+3у²-х=0 образующие параллельны вектору {1,0,1} Новый

Для составления уравнения цилиндрической поверхности, нам нужно учитывать два основных элемента: направляющую и направление образующих. В данном случае, направляющая задана уравнением x² + 2xy + 3y² - x = 0, а образующие параллельны вектору {1, 0, 1}.

Шаг 1: Преобразуем уравнение направляющей.

• Уравнение x² + 2xy + 3y² - x = 0 можно представить в виде квадратичной формы.
• Чтобы упростить анализ, мы можем выразить его в стандартной форме, например, выделив полный квадрат или используя дискриминант.

Шаг 2: Найдем направление образующих.

• Вектор {1, 0, 1} показывает, что образующие параллельны оси Z и движутся в направлении X с равным изменением по Z.
• Это означает, что для каждой точки на направляющей (x, y), мы можем выразить координаты образующих как (x, y, z), где z = t, а t — произвольный параметр.

Шаг 3: Составим уравнение цилиндрической поверхности.

• Цилиндрическая поверхность будет иметь уравнение, которое связывает координаты (x, y) на направляющей с координатой z.
• Таким образом, уравнение цилиндрической поверхности можно записать как:
• z = z0, где z0 — произвольная константа, которая меняется в зависимости от положения на направляющей.

Шаг 4: Объединим все вместе.

Итак, уравнение цилиндрической поверхности можно записать в виде:

F(x, y) = 0, где F(x, y) = x² + 2xy + 3y² - x, а z может принимать любое значение.

Таким образом, уравнение цилиндрической поверхности описывается уравнением направляющей в плоскости OXY, и для каждой точки на этой направляющей мы можем найти соответствующее значение z, что и определяет цилиндрическую поверхность.