Как-то раз, гуляя по скверу, Володя встретил весьма необычного дедушку. Володя поинтересовался, сколько же ему лет. На что дедушка ещё более загадочно ответил: «Догадайся сам. Если из двузначного числа вычтешь 90, результат увеличишь в 3 раза и прибавишь 73, то получишь число моих лет, которое записывается одинаковыми цифрами». Сколько же лет дедушке? И из какого двузначного числа нужно было вычитать 90?

Математика 11 класс Уравнения и системы уравнений математика 11 класс задача на логику дедушка Двузначное число вычитание равенство возраст одинаковые цифры математическая задача решение уравнения алгебра логическое мышление числа возраст дедушки математическая головоломка Новый

Привет! Давай разберемся с загадкой дедушки.

Итак, дедушка говорит, что его возраст записывается одинаковыми цифрами. Это могут быть числа 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 и 99.

Теперь давай по порядку разберем условия задачи. Обозначим двузначное число как X. По условию, мы должны:

1. Вычесть 90 из X: X - 90.
2. Увеличить результат в 3 раза: 3 * (X - 90).
3. Прибавить 73: 3 * (X - 90) + 73.

И в итоге мы должны получить возраст дедушки, который равен Y (число с одинаковыми цифрами).

Теперь давай упростим это уравнение:

Y = 3 * (X - 90) + 73 Y = 3X - 270 + 73 Y = 3X - 197

Теперь подставим возможные значения Y (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99) и найдем соответствующее значение X.

1. Если Y = 11: 11 = 3X - 197 => 3X = 208 => X = 69. (подходит)

2. Если Y = 22: 22 = 3X - 197 => 3X = 219 => X = 73. (подходит)

3. Если Y = 33: 33 = 3X - 197 => 3X = 230 => X = 76. (подходит)

4. Если Y = 44: 44 = 3X - 197 => 3X = 241 => X = 80. (подходит)

5. Если Y = 55: 55 = 3X - 197 => 3X = 252 => X = 84. (подходит)

6. Если Y = 66: 66 = 3X - 197 => 3X = 263 => X = 87. (подходит)

7. Если Y = 77: 77 = 3X - 197 => 3X = 274 => X = 91. (подходит)

8. Если Y = 88: 88 = 3X - 197 => 3X = 285 => X = 95. (подходит)

9. Если Y = 99: 99 = 3X - 197 => 3X = 296 => X = 98. (подходит)

Теперь, если мы посмотрим на полученные значения Y и X, то дедушка мог бы быть 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 или 99 лет. Но, учитывая, что мы ищем двузначное число, то подходящие варианты - это 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 и 99.

Но, чтобы найти одно значение, давай посмотрим на разные X.

Если взять, например, Y = 66, то X = 87. Это будет одним из подходящих вариантов.

Так что, дедушка может быть 66 лет, а из двузначного числа нужно было вычитать 90 из 87.

Вот и разгадали загадку! Надеюсь, это помогло!