Как выглядит общий вид первообращенной функции для f(x)=5x-x^2?

Математика 11 класс Первообращение функций первообращенная функция общий вид f(x)=5x-x^2 математика 11 класс интегрирование функции нахождение первообразной Новый

Чтобы найти общий вид первообращенной функции для функции f(x) = 5x - x^2, сначала необходимо определить, что такое первообращенная функция. Первое дело, мы хотим найти функцию, которая при дифференцировании даст нам исходную функцию f(x).

1. **Найдем производную функции f(x)**:

• f'(x) = d/dx(5x - x^2) = 5 - 2x.

2. **Теперь найдем первообразную функцию F(x)**, которая будет равна интегралу f(x):

• F(x) = ∫(5x - x^2)dx.

3. **Решим интеграл**:

• ∫5x dx = (5/2)x^2,
• ∫(-x^2) dx = (-1/3)x^3.

4. **Соберем все части вместе**:

• F(x) = (5/2)x^2 - (1/3)x^3 + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, общий вид первообразной функции для f(x) = 5x - x^2 будет:

F(x) = (5/2)x^2 - (1/3)x^3 + C.

Это и есть искомая первообращенная функция. Не забывайте, что константа C может принимать любое значение, так как производная константы равна нулю.