Как вынести множитель за знак корня для выражений: ⁴√32a⁴b¹² и ⁸√3a²⁴b¹⁶?

Математика 11 класс Темы: «Корни и степени» вынести множитель знак корня выражения ⁴√32a⁴b¹² ⁸√3a²⁴b¹⁶ математика 11 класс Новый

Чтобы вынести множитель за знак корня, нам нужно сначала представить подкоренное выражение в виде произведения множителей, которые можно извлечь из корня. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. Для выражения ⁴√32a⁴b¹²:

• Сначала разложим 32 на простые множители: 32 = 2^5.
• Теперь запишем выражение: ⁴√(2^5 * a⁴ * b¹²).
• Теперь мы можем вынести из корня те множители, степень которых равна или больше 4 (поскольку мы имеем корень четвертой степени):
• Из 2^5 можем вынести 2^(5/4) = 2^(1) * 2^(1/4), то есть 2 за знак корня.
• Из a⁴ можем вынести a^(4/4) = a^(1), то есть a за знак корня.
• Из b¹² можем вынести b^(12/4) = b^(3), то есть b³ за знак корня.
• Теперь составим результат:
• Вынесенные множители: 2ab³.
• Остаток под знаком корня: 2^(1/4).
• Итак, окончательный ответ: ⁴√32a⁴b¹² = 2ab³ * ⁴√(2).

2. Для выражения ⁸√3a²⁴b¹⁶:

• Здесь у нас нет множителей, которые можно разложить, так как 3 - это простое число.
• Но мы можем рассмотреть степени переменных:
• Из a²⁴ мы можем вынести a^(24/8) = a^3, то есть a³ за знак корня.
• Из b¹⁶ мы можем вынести b^(16/8) = b^2, то есть b² за знак корня.
• Теперь составим результат:
• Вынесенные множители: a³b².
• Остаток под знаком корня: 3.
• Итак, окончательный ответ: ⁸√3a²⁴b¹⁶ = a³b² * ⁸√(3).

Таким образом, мы вынесли множители за знак корня для обоих выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!