Давайте сначала разберемся с неравенством x² ≤ 4. Это неравенство можно переписать в виде:

x² - 4 ≤ 0

Теперь мы можем разложить его на множители:

(x - 2)(x + 2) ≤ 0

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти корни уравнения (x - 2)(x + 2) = 0. Это дает нам:

• x = 2
• x = -2

Теперь мы можем построить числовую прямую и определить знаки произведения (x - 2)(x + 2) на интервалах, разделенных корнями:

Интервалы:

• (-∞, -2)
• (-2, 2)
• (2, +∞)

Теперь проверим знак произведения на каждом из интервалов:

1. Для интервала (-∞, -2): выберем, например, x = -3. Тогда:
• (-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) = 5 > 0
2. Для интервала (-2, 2): выберем x = 0. Тогда:
• (0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) = -4 < 0
3. Для интервала (2, +∞): выберем x = 3. Тогда:
• (3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) = 5 > 0

Теперь мы можем сделать вывод о знаках на каждом из интервалов:

• (-∞, -2): знак положительный
• (-2, 2): знак отрицательный
• (2, +∞): знак положительный

Поскольку мы ищем, где (x - 2)(x + 2) ≤ 0, то нас интересует только интервал (-2, 2) и сами точки -2 и 2, где произведение равно нулю.

Таким образом, решение неравенства x² ≤ 4:

x ∈ [-2, 2]

Теперь давайте перейдем к записи неравенства в виде логического выражения (p→q)←→[(p→q)^(q→p)]. Здесь p и q могут представлять некоторые логические утверждения.

Мы можем представить p как "x² ≤ 4" и q как "x ∈ [-2, 2]". Тогда:

p → q означает, что если x² ≤ 4, то x ∈ [-2, 2].

q → p означает, что если x ∈ [-2, 2], то x² ≤ 4.

Таким образом, оба утверждения верны, и мы можем записать:

(p → q) ↔ [(p → q) ∧ (q → p)]

Это означает, что неравенство x² ≤ 4 эквивалентно тому, что x находится в интервале [-2, 2].