Какое наибольшее значение принимает функция f(x)=1 8x-x2 на интервале [2;5]?

Математика 11 класс Оптимизация функций функция f(x) наибольшее значение интервал [2;5] математика 11 класс максимальное значение функции Новый

Чтобы найти наибольшее значение функции f(x) = 18x - x² на заданном интервале [2; 5], мы будем следовать нескольким шагам:

1. Найдем производную функции. Это поможет нам определить критические точки, где функция может принимать максимальные или минимальные значения.

Находим производную f(x):

f'(x) = 18 - 2x.

1. Приравняем производную к нулю. Это позволит найти критические точки:

18 - 2x = 0

2x = 18

x = 9.

1. Проверим, попадает ли эта критическая точка в наш интервал [2; 5]. Поскольку 9 не принадлежит этому интервалу, мы не будем его учитывать.

1. Теперь найдем значения функции на границах интервала.

Вычислим f(2) и f(5):

f(2) = 18 * 2 - 2² = 36 - 4 = 32.

f(5) = 18 * 5 - 5² = 90 - 25 = 65.

1. Сравним значения функции на границах интервала.

Находим:

• f(2) = 32
• f(5) = 65

Наибольшее значение функции f(x) на интервале [2; 5] равно 65, которое достигается в точке x = 5.

Ответ: Наибольшее значение функции на интервале [2; 5] равно 65.