Какое наименьшее значение принимает функция y=(sin 30 градусов)^cos x + sin x?

Математика 11 класс Исследование функций наименьшее значение функции функция y sin 30 градусов cos x sin x математика 11 класс Новый

Для нахождения наименьшего значения функции y = (sin 30 градусов)^cos x + sin x, давайте сначала упростим выражение.

Шаг 1: Найдем значение sin 30 градусов.

Мы знаем, что sin 30 градусов = 1/2. Таким образом, мы можем переписать функцию:

y = (1/2)^cos x + sin x.

Шаг 2: Рассмотрим каждую часть функции.

• Часть (1/2)^cos x: Значение cos x колеблется от -1 до 1. Поэтому (1/2)^cos x будет принимать значения:
• Когда cos x = 1, (1/2)^1 = 1/2.
• Когда cos x = -1, (1/2)^(-1) = 2.
• Таким образом, (1/2)^cos x принимает значения в диапазоне от 1/2 до 2.
• Часть sin x: Значение sin x колеблется от -1 до 1.

Шаг 3: Найдем наименьшее значение функции y.

Теперь мы можем сложить минимальные значения обеих частей:

• Минимальное значение (1/2)^cos x = 1/2.
• Минимальное значение sin x = -1.

Следовательно, наименьшее значение функции y будет:

y_min = 1/2 - 1 = -1/2.

Ответ: Наименьшее значение функции y = (sin 30 градусов)^cos x + sin x равно -1/2.