Какое наивероятнейшее число попаданий в цель, если вероятность попадания стрелком составляет 0,7, а всего было сделано 25 выстрелов?

Математика 11 класс Теория вероятностей наивероятнейшее число попаданий вероятность попадания стрелок выстрелы математика 11 класс Новый

Чтобы найти наивероятнейшее число попаданий в цель, когда вероятность попадания составляет 0,7, а всего было сделано 25 выстрелов, мы можем использовать понятие биномиального распределения.

В нашем случае мы имеем следующие параметры:

• n (общее количество выстрелов) = 25
• p (вероятность попадания) = 0,7
• q (вероятность промаха) = 1 - p = 0,3

Для биномиального распределения наивероятнейшее число успехов (попаданий) можно найти, используя формулу:

k = n * p

Где k - это ожидаемое число попаданий, n - общее количество выстрелов, а p - вероятность попадания.

Теперь подставим наши значения:

1. k = 25 * 0,7
2. k = 17,5

Так как количество попаданий должно быть целым числом, мы округляем 17,5. Наивероятнейшими числами попаданий будут 17 и 18.

Теперь давайте определим, какое из этих двух чисел является более вероятным. Для этого мы можем рассмотреть биномиальную вероятность:

• Вероятность 17 попаданий: P(X=17) = C(25, 17) * (0,7)^17 * (0,3)^(25-17)
• Вероятность 18 попаданий: P(X=18) = C(25, 18) * (0,7)^18 * (0,3)^(25-18)

Где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который показывает количество способов выбрать k успехов из n попыток.

Однако, для простоты, можно сказать, что наивероятнейшими числами попаданий в цель являются 17 и 18, и для окончательного выбора между ними обычно считается, что 18 будет более вероятным, так как это число ближе к ожидаемому значению.

Таким образом, наивероятнейшее число попаданий в цель составляет 18.