Какое значение функции y=4cosx+13x+9 на отрезке [0; 3π/2]?

Математика 11 класс Исследование функций значение функции y=4cosx+13x+9 отрезок [0; 3π/2] математика 11 класс анализ функции Новый

Чтобы найти значение функции y = 4cos(x) + 13x + 9 на отрезке [0; 3π/2], нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определить функцию: Мы имеем функцию y = 4cos(x) + 13x + 9.
2. Найти производную: Для того чтобы найти экстремумы функции на заданном отрезке, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.
   • Производная функции y будет равна: y' = -4sin(x) + 13.
3. Найти критические точки: Приравняем производную к нулю:
• -4sin(x) + 13 = 0
• 4sin(x) = 13
• sin(x) = 13/4.
4. Поскольку значение синуса не может превышать 1, у нас нет критических точек в пределах [0; 3π/2].
5. Подсчитать значения функции на границах отрезка:
   • На границе x = 0: y(0) = 4cos(0) + 13*0 + 9 = 4*1 + 0 + 9 = 4 + 9 = 13.
   • На границе x = 3π/2: y(3π/2) = 4cos(3π/2) + 13*(3π/2) + 9.
   • cos(3π/2) = 0, поэтому y(3π/2) = 4*0 + 13*(3π/2) + 9 = 0 + (39π/2) + 9.
6. Сравнить значения:
   • y(0) = 13.
   • y(3π/2) = 39π/2 + 9. Приблизительно 39π/2 ≈ 61.57, следовательно, y(3π/2) ≈ 61.57 + 9 ≈ 70.57.
7. Вывод: Значение функции на отрезке [0; 3π/2] достигает своего максимума в точке x = 3π/2, где y(3π/2) ≈ 70.57, а минимальное значение на границе x = 0, где y(0) = 13.

Таким образом, на отрезке [0; 3π/2] функция y = 4cos(x) + 13x + 9 достигает минимального значения 13 при x = 0 и максимального значения приблизительно 70.57 при x = 3π/2.