2025-11-02 10:46:31
Какое значение имеет P(x), если P(2x-1) равно 2x^2 - x + 1?
Математика 11 класс Обратные функции и преобразования значение P(x) P(2x-1) 2x^2 - x + 1 математика 11 класс алгебра функции Новый
2025-11-02 10:46:43
Чтобы найти значение многочлена P(x), нам нужно сначала выразить P в терминах x, используя данное уравнение P(2x-1) = 2x^2 - x + 1.
Давайте сделаем это шаг за шагом:
- Заменим переменную: Пусть y = 2x - 1. Тогда x можно выразить через y: x = (y + 1)/2.
- Подставим x в уравнение: Теперь подставим это выражение для x в правую часть уравнения:
- 2x^2 = 2((y + 1)/2)^2 = 2 * (y^2 + y + 1/4) = 2y^2 + 2y + 1/2.
- -x = -((y + 1)/2) = -y/2 - 1/2.
- Таким образом, 2x^2 - x + 1 = (2y^2 + 2y + 1/2) - (y/2 + 1/2) + 1.
- Упрощаем: 2y^2 + 2y + 1/2 - y/2 - 1/2 + 1 = 2y^2 + (2y - y/2) + (1/2).
- Соберем подобные слагаемые: 2y^2 + (4y/2 - y/2) + (1/2) = 2y^2 + (3y/2) + (1/2).
- Теперь мы получили выражение для P(y): P(y) = 2y^2 + (3/2)y + (1/2).
- Теперь заменим y обратно на x: P(x) = 2x^2 + (3/2)x + (1/2).
- Итак, мы нашли P(x): P(x) = 2x^2 + (3/2)x + (1/2).
Таким образом, мы выразили P(x) в терминах x. Это и есть ответ на ваш вопрос.