Какое значение имеет следующее выражение:

1. a) √(2-√8) + √(√8-3);
2. b) (√9-4√2+ √9+4√2);

Математика 11 класс Рациональные выражения и иррациональные числа выражение математика значение выражения решение задачи квадратные корни алгебраические выражения Новый

Давайте разберем каждое выражение по отдельности.

a) √(2-√8) + √(√8-3)

• Сначала упростим √8. Мы знаем, что √8 = √(4*2) = 2√2.
• Теперь подставим это значение в выражение:
• √(2 - √8) = √(2 - 2√2)
• √(√8 - 3) = √(2√2 - 3)
• Теперь у нас есть выражение: √(2 - 2√2) + √(2√2 - 3).
• Для упрощения √(2 - 2√2) можно заметить, что это выражение можно записать как √(2(1 - √2)).
• Теперь, чтобы упростить √(2√2 - 3), заметим, что 2√2 примерно равно 2.828, а 3 - это 3. Поэтому 2√2 - 3 будет отрицательным, и мы не можем извлекать корень из отрицательного числа.
• Таким образом, √(2 - 2√2) + √(2√2 - 3) не имеет действительного значения, так как одно из корней является комплексным.

b) (√9 - 4√2 + √9 + 4√2)

• Сначала упростим выражение. Мы знаем, что √9 = 3.
• Теперь подставим это значение:
• (3 - 4√2 + 3 + 4√2)
• Теперь объединим подобные слагаемые:
• 3 + 3 = 6
• -4√2 + 4√2 = 0
• Таким образом, выражение упрощается до:
• 6 + 0 = 6

Ответы:

• a) Не имеет действительного значения (комплексное число).
• b) 6.