Какое значение имеет сумма первых 12 членов арифметической прогрессии, если A3 равно -13 и A7 равно -41?

Математика 11 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии A3 равно -13 A7 равно -41 значение суммы первые 12 членов математические задачи Новый

Для нахождения суммы первых 12 членов арифметической прогрессии, нам сначала нужно определить ее первый член и разность.

Дано:

• A3 = -13
• A7 = -41

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

A_n = A1 + (n - 1) * d,

где A1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Теперь мы можем записать два уравнения на основе данных значений:

1. Для A3:

A3 = A1 + 2d = -13

2. Для A7:

A7 = A1 + 6d = -41

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• A1 + 2d = -13
• A1 + 6d = -41

Мы можем решить эту систему. Выразим A1 из первого уравнения:

A1 = -13 - 2d.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

-13 - 2d + 6d = -41.

Упрощаем:

-13 + 4d = -41.

Теперь добавим 13 к обеим сторонам:

4d = -41 + 13.

4d = -28.

Теперь делим обе стороны на 4:

d = -7.

Теперь подставим значение d обратно в уравнение для A1:

A1 = -13 - 2*(-7).

A1 = -13 + 14 = 1.

Теперь у нас есть первый член A1 = 1 и разность d = -7.

Теперь мы можем найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:

S_n = (n/2) * (A1 + A_n),

где A_n - n-й член прогрессии.

Сначала найдем A12:

A12 = A1 + (12 - 1) * d.

A12 = 1 + 11*(-7) = 1 - 77 = -76.

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

S_12 = (12/2) * (A1 + A12) = 6 * (1 + (-76)) = 6 * (-75) = -450.

Ответ: Сумма первых 12 членов арифметической прогрессии равна -450.