Какое значение имеет выражение 16 sin 10° • cos 20° • cos 40° • cos 60°?

Математика 11 класс Тригонометрия значение выражения 16 sin 10° cos 20° cos 40° cos 60° математика Тригонометрия вычисление выражения решение задачи математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения 16 sin 10° • cos 20° • cos 40° • cos 60°, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим cos 60°.

• Значение cos 60° равно 0.5. Подставим это значение в выражение:

16 sin 10° • cos 20° • cos 40° • 0.5

Шаг 2: Упростим выражение.

• Теперь мы можем упростить выражение, умножив 16 на 0.5:

16 • 0.5 = 8

Таким образом, наше выражение становится:

8 sin 10° • cos 20° • cos 40°

Шаг 3: Используем формулу для произведения косинусов.

Мы знаем, что можно использовать формулы преобразования для упрощения произведений. В частности, мы можем использовать формулу:

cos A • cos B = 0.5 [cos (A + B) + cos (A - B)]

Применим эту формулу к cos 20° и cos 40°:

• A = 20°, B = 40°

cos 20° • cos 40° = 0.5 [cos (20° + 40°) + cos (20° - 40°)] = 0.5 [cos 60° + cos (-20°)]

Поскольку cos (-20°) = cos 20°, то:

cos 20° • cos 40° = 0.5 [cos 60° + cos 20°]

Теперь подставим значение cos 60° = 0.5:

cos 20° • cos 40° = 0.5 [0.5 + cos 20°] = 0.25 + 0.5 cos 20°

Шаг 4: Подставим обратно в выражение.

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

8 sin 10° • (0.25 + 0.5 cos 20°)

Это можно упростить до:

2 sin 10° + 4 sin 10° cos 20°

Шаг 5: Рассчитаем значения.

Теперь нам нужно найти значения sin 10° и cos 20°. Используя калькулятор, мы получаем:

• sin 10° ≈ 0.1736
• cos 20° ≈ 0.9397

Теперь подставим эти значения:

2 * 0.1736 + 4 * 0.1736 * 0.9397

≈ 0.3472 + 0.6517 = 0.9989

Ответ: Значение выражения 16 sin 10° • cos 20° • cos 40° • cos 60° примерно равно 1.