Чтобы найти значение выражения 39cos(7П/2 + а), нам нужно сначала упростить выражение для косинуса. Начнем с того, что 7П/2 можно представить в более удобной форме.

Шаг 1: Упрощение угла

• Угол 7П/2 можно выразить через 2П. Мы знаем, что 2П соответствует полному обороту, поэтому:
• 7П/2 = 3П + П/2 = 2П + П + П/2 = П/2 (так как 2П не влияет на значение косинуса).

Таким образом, мы можем переписать выражение:

cos(7П/2 + а) = cos(П/2 + а)

Шаг 2: Использование формулы для косинуса суммы

Мы применим формулу для косинуса суммы: cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y). В нашем случае x = П/2 и y = а:

• cos(П/2) = 0
• sin(П/2) = 1

Следовательно:

cos(П/2 + а) = 0 * cos(a) - 1 * sin(a) = -sin(a)

Шаг 3: Подставляем в исходное выражение

Теперь мы можем подставить это в наше выражение:

39cos(7П/2 + а) = 39 * (-sin(a)) = -39sin(a)

Шаг 4: Определение знака sin(a)

Теперь нам нужно выяснить, каков знак sin(a) в интервале (0, 5П/2; П). В этом интервале a находится в третьей четверти, где синус отрицателен. Таким образом, sin(a) < 0.

Шаг 5: Подставляем значение cos(a)

У нас есть значение cos(a) = -5/13. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²(a) + cos²(a) = 1.

Подставляя cos(a):

• sin²(a) + (-5/13)² = 1
• sin²(a) + 25/169 = 1
• sin²(a) = 1 - 25/169 = 144/169
• sin(a) = ±√(144/169) = ±12/13.

Так как мы уже выяснили, что sin(a) < 0 в нашем интервале, то:

sin(a) = -12/13.

Шаг 6: Подставляем значение sin(a) в выражение

Теперь мы можем подставить значение sin(a) в выражение -39sin(a):

-39sin(a) = -39 * (-12/13) = 39 * 12/13 = 36.

Ответ: Значение выражения 39cos(7П/2 + a) равно 36.