Какое значение имеет выражение a в степени 6 плюс 3a в квадрате b в квадрате плюс b в степени 6, если известно, что a в квадрате плюс b в квадрате равно 1?

Математика 11 класс Сумма кубов значение выражения a в степени 6 3a в квадрате b в квадрате b в степени 6 a в квадрате плюс b в квадрате равно 1 Новый

Давайте разберем данное выражение и найдем его значение, используя данное условие.

Нам нужно вычислить следующее выражение:

a в степени 6 + 3a в квадрате b в квадрате + b в степени 6

Сначала заметим, что у нас есть условие:

a в квадрате + b в квадрате = 1

Мы можем использовать это условие для упрощения нашего выражения. Заметим, что:

• a в степени 6 = (a в квадрате) в степени 3
• b в степени 6 = (b в квадрате) в степени 3
• 3a в квадрате b в квадрате = 3(a в квадрате)(b в квадрате)

Теперь, чтобы упростить выражение, мы можем подставить a в квадрате = 1 - b в квадрате, так как a в квадрате + b в квадрате = 1.

Теперь мы можем выразить a в квадрате и b в квадрате через одно из них. Пусть:

x = a в квадрате и y = b в квадрате

Тогда у нас есть:

x + y = 1

Теперь подставим это в наше выражение:

x в степени 3 + 3xy + y в степени 3

Мы можем использовать формулу для суммы кубов:

x в степени 3 + y в степени 3 = (x + y)(x в квадрате - xy + y в квадрате)

Так как x + y = 1, то:

x в степени 3 + y в степени 3 = 1(x в квадрате - xy + y в квадрате) = x в квадрате - xy + y в квадрате

Теперь мы можем выразить x в квадрате и y в квадрате через x и y:

x в квадрате + y в квадрате = (x + y) в квадрате - 2xy = 1 - 2xy

Таким образом, мы можем переписать наше выражение:

x в степени 3 + y в степени 3 + 3xy = (1 - 2xy) - xy + 3xy = 1 + xy

Теперь нам нужно найти значение xy. Мы знаем, что:

xy = a в квадрате b в квадрате

Так как a в квадрате + b в квадрате = 1, то максимальное значение xy достигается, когда a в квадрате = b в квадрате = 0.5. Таким образом:

xy = 0.5 * 0.5 = 0.25

Теперь подставим это значение в выражение:

1 + xy = 1 + 0.25 = 1.25

Таким образом, значение выражения a в степени 6 + 3a в квадрате b в квадрате + b в степени 6 равно 1.25.