Какое значение имеет выражение sin(π/18)*cos(2π/9) - cos(π/18)*sin(2π/9)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства значение выражения sin cos π/18 2π/9 математика 11 класс Новый

Давайте начнем с того, что у нас есть выражение:

sin(π/18)*cos(2π/9) - cos(π/18)*sin(2π/9)

Это выражение можно упростить, используя формулу для синуса разности:

sin(a - b) = sin(a)*cos(b) - cos(a)*sin(b)

В нашем случае:

• a = π/18
• b = 2π/9

Теперь мы можем записать наше выражение в виде:

sin(π/18 - 2π/9)

Теперь давайте упростим аргумент синуса:

π/18 - 2π/9

Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 9 — это 18. Преобразуем 2π/9:

2π/9 = (2*2)π/(2*9) = 4π/18

Теперь можем вычесть:

π/18 - 4π/18 = (1 - 4)π/18 = -3π/18 = -π/6

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

sin(-π/6)

Согласно свойствам синуса, sin(-x) = -sin(x). Поэтому:

sin(-π/6) = -sin(π/6)

Значение sin(π/6) равно 1/2. Следовательно:

sin(-π/6) = -1/2

Таким образом, окончательный ответ:

-1/2