Похожие вопросы
2025-12-05 06:25:39
Какое значение принимает выражение cos(0) + cos(π/7) + cos(2π/7) + ... + cos(6π/7)?
Выберите один правильный ответ:
- 0
- -1
- 0,5
- 1
Математика 11 класс Тригонометрические функции значение выражения cos(0) cos(π/7) cos(2π/7) cos(6π/7) математика 11 класс Новый
2025-12-05 06:25:55
Чтобы найти значение выражения cos(0) + cos(π/7) + cos(2π/7) + ... + cos(6π/7), мы можем использовать некоторые свойства косинуса и симметрию тригонометрических функций.
Сначала разберем каждое из слагаемых:
- cos(0) = 1
- cos(π/7)
- cos(2π/7)
- cos(3π/7)
- cos(4π/7)
- cos(5π/7)
- cos(6π/7)
Обратите внимание, что значения cos(4π/7), cos(5π/7) и cos(6π/7) имеют отношение к значениям cos(π/7), cos(2π/7) и cos(3π/7):
- cos(4π/7) = -cos(3π/7)
- cos(5π/7) = -cos(2π/7)
- cos(6π/7) = -cos(π/7)
Теперь давайте сгруппируем наши слагаемые:
- cos(0) = 1
- cos(π/7) + cos(6π/7) = cos(π/7) - cos(π/7) = 0
- cos(2π/7) + cos(5π/7) = cos(2π/7) - cos(2π/7) = 0
- cos(3π/7) + cos(4π/7) = cos(3π/7) - cos(3π/7) = 0
Таким образом, все пары косинусов, кроме cos(0), дают ноль. Теперь мы можем подвести итог:
Вся сумма равна:
1 + 0 + 0 + 0 = 1
Следовательно, значение выражения cos(0) + cos(π/7) + cos(2π/7) + ... + cos(6π/7) равно 1.
Ответ: 1.