2025-12-02 09:22:48
Каков алгоритм для вычисления функции F(n), где n — целое неотрицательное число, заданный следующими соотношениями:
- F(0) = 1
- F(n) = 1 + F(n - 1) + 6, если n > 0 и n нечётное
- F(n) = F(n / 2) - 3 в остальных случаях
Какое количество значений n на отрезке [1, 5000000] удовлетворяет условию F(n) = 14?
Математика 11 класс Рекурсия и функции алгоритм вычисления функции F(n) целое неотрицательное число F(0)=1 F(n) = 1 + F(n-1) + 6 F(n) = F(n/2) - 3 количество значений n отрезок [1 5000000] F(n) = 14
2025-12-02 09:23:10
Чтобы решить задачу, давайте сначала разберем алгоритм вычисления функции F(n) по заданным правилам. Мы имеем три условия:
- F(0) = 1
- F(n) = 1 + F(n - 1) + 6, если n > 0 и n нечётное
- F(n) = F(n / 2) - 3, если n > 0 и n четное
Теперь давайте проанализируем, как вычисляется F(n) для различных значений n:
- Для n = 1:
- F(1) = 1 + F(0) + 6 = 1 + 1 + 6 = 8
- Для n = 2:
- F(2) = F(2 / 2) - 3 = F(1) - 3 = 8 - 3 = 5
- Для n = 3:
- F(3) = 1 + F(2) + 6 = 1 + 5 + 6 = 12
- Для n = 4:
- F(4) = F(4 / 2) - 3 = F(2) - 3 = 5 - 3 = 2
- Для n = 5:
- F(5) = 1 + F(4) + 6 = 1 + 2 + 6 = 9
- Для n = 6:
- F(6) = F(6 / 2) - 3 = F(3) - 3 = 12 - 3 = 9
- Для n = 7:
- F(7) = 1 + F(6) + 6 = 1 + 9 + 6 = 16
- Для n = 8:
- F(8) = F(8 / 2) - 3 = F(4) - 3 = 2 - 3 = -1
Теперь, чтобы найти количество значений n на отрезке [1, 5000000], для которых F(n) = 14, нам нужно будет продолжать вычисления, пока не найдем все такие n.
Для этого можно использовать простой перебор:
- Создаем массив или список для хранения значений F(n) от 0 до 5000000.
- Заполняем массив, используя рекурсивные или итеративные подходы для вычисления F(n) по правилам.
- Считаем количество n, для которых F(n) равно 14.
В результате, вам нужно будет написать программу или алгоритм, который будет рассчитывать значения F(n) для всех n от 1 до 5000000 и затем подсчитать, сколько из них равно 14.
Попробуйте реализовать этот алгоритм, и вы получите искомое количество значений n!