Чтобы найти объем треугольной пирамиды SABC, мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

В нашем случае основание пирамиды - это треугольник ABC. Для начала нам нужно найти его площадь. Поскольку SC перпендикулярно к плоскости ABC, высота пирамиды будет равна длине ребра SC, то есть h = SC = 14.

Теперь найдем площадь основания треугольника ABC. Мы знаем длины двух сторон AB и AC, а также можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника, если известны все три стороны.

Сначала найдем длину стороны AC. Мы можем использовать теорему Пифагора, если мы представим, что треугольник ABC можно разбить на два прямоугольных треугольника. Но для этого нам нужно найти длину стороны AC.

Мы знаем, что:

• SA = 8
• SB = 15
• AB = 17

Теперь мы можем воспользоваться теоремой о квадрате стороны треугольника:

AB^2 = SA^2 + SB^2 - 2 * SA * SB * cos(∠ASB)

Однако, чтобы упростить расчет, мы можем воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника ABC.

Сначала найдем полупериметр треугольника ABC:

s = (AB + AC + BC) / 2

Где AB = 17, AC и BC - это длины отрезков, которые мы еще не нашли. Но мы можем использовать теорему о прямоугольном треугольнике.

Далее, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой:

S = √(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC))

После того как мы найдем площадь S, мы можем подставить в формулу для объема:

V = (1/3) * S * h

Где h = 14. Теперь подставим все известные значения и найдем объем пирамиды SABC.

Подводя итог, шаги решения:

1. Найти длину стороны AC.
2. Вычислить полупериметр треугольника ABC.
3. Найти площадь треугольника ABC с помощью формулы Герона.
4. Подставить площадь в формулу для объема пирамиды.

Таким образом, мы сможем найти объем треугольной пирамиды SABC.