Какова область определения функции y = log (x − 1) 2?

Математика 11 класс Область определения функции область определения функции логарифмическая функция y = log(x - 1) 2 математика 11 класс решение логарифмических уравнений Новый

Чтобы определить область определения функции y = log (x − 1)², необходимо учитывать свойства логарифма и условия, при которых он определен.

Шаг 1: Условия для логарифма

• Логарифм определен только для положительных чисел. Это значит, что аргумент логарифма должен быть больше нуля.

Шаг 2: Определим аргумент логарифма

В нашем случае аргумент логарифма равен (x − 1)². Мы должны найти, при каких значениях x это выражение будет больше нуля:

• (x − 1)² > 0.

Шаг 3: Решение неравенства

Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть (x − 1)² ≥ 0. Однако, чтобы выражение было строго больше нуля, необходимо, чтобы x − 1 ≠ 0, то есть:

• x − 1 ≠ 0
• или x ≠ 1.

Таким образом, (x − 1)² будет больше нуля для всех x, кроме x = 1.

Шаг 4: Итоговая область определения

Область определения функции y = log (x − 1)² будет включать все действительные числа, кроме 1:

• x ∈ R, x ≠ 1.

Итак, область определения функции y = log (x − 1)²: все действительные числа, кроме 1.