Какова площадь полной поверхности тела, образованного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 см вокруг большего катета?

Математика 11 класс Геометрия вращения площадь полной поверхности тело вращения прямоугольный треугольник катеты 3 и 4 см математика 11 класс Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности тела, образованного при вращении прямоугольного треугольника вокруг большего катета, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим размеры треугольника:

• Катеты треугольника: 3 см и 4 см.
• Больший катет: 4 см.
• Меньший катет: 3 см.

2. Определим радиус и высоту:

• При вращении треугольника вокруг большего катета (4 см), меньший катет (3 см) будет радиусом вращения.
• Таким образом, радиус R = 3 см.
• Высота H = 4 см (это длина большего катета).

3. Вычислим площадь боковой поверхности:

Формула для площади боковой поверхности конуса:

Sб = π * R * L,

где L - образующая конуса, которую можно найти по теореме Пифагора: L = √(R² + H²).

• R = 3 см
• H = 4 см
• Находим L: L = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.

Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:

• Sб = π * 3 * 5 = 15π см².

4. Вычислим площадь оснований:

Так как основание конуса - это круг радиусом R, площадь основания Sосн можно найти по формуле:

Sосн = π * R².

• Sосн = π * 3² = π * 9 = 9π см².

5. Теперь найдем полную площадь поверхности:

Полная площадь поверхности S = Sб + 2 * Sосн:

• S = 15π + 2 * 9π = 15π + 18π = 33π см².

Таким образом, площадь полной поверхности тела, образованного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 см вокруг большего катета, равна 33π см².