Какова прямая эластичность спроса для функции q = 8 - p1 + 0,2*p2, если p1 = 4 и p2 = 5? Также, как можно определить перекрестную эластичность?

Математика 11 класс Экономическая математика прямая эластичность спроса функция спроса перекрестная эластичность математика 11 класс расчет эластичности спрос и предложение экономические функции Новый

Чтобы найти прямую эластичность спроса, нам нужно использовать формулу для эластичности спроса по цене. Прямая эластичность спроса по цене (E) определяется как:

E = (dq/dp1) * (p1/q)

Где:

• dq/dp1 - это производная функции спроса q по цене p1;
• p1 - цена товара 1;
• q - количество спроса при данной цене.

Теперь давайте найдем необходимые значения. У нас есть функция спроса:

q = 8 - p1 + 0,2*p2

Подставим значения p1 = 4 и p2 = 5 в функцию спроса, чтобы найти q:

q = 8 - 4 + 0,2*5

Выполним вычисления:

q = 8 - 4 + 1 = 5

Теперь найдем производную функции спроса q по p1:

dq/dp1 = -1

Теперь подставим все найденные значения в формулу для прямой эластичности:

E = (-1) * (4/5)

Выполним вычисления:

E = -4/5 = -0,8

Таким образом, прямая эластичность спроса по цене p1 равна -0,8.

Теперь перейдем к перекрестной эластичности спроса. Перекрестная эластичность (E_cross) определяется как:

E_cross = (dq/dp2) * (p2/q)

Чтобы найти dq/dp2, мы можем снова воспользоваться производной функции спроса:

dq/dp2 = 0,2

Теперь подставим значения в формулу для перекрестной эластичности:

E_cross = (0,2) * (5/5)

Выполним вычисления:

E_cross = 0,2

Таким образом, перекрестная эластичность спроса по цене p2 равна 0,2.

В заключение, мы нашли:

• Прямая эластичность спроса по цене p1 равна -0,8;
• Перекрестная эластичность спроса по цене p2 равна 0,2.