Какова скорость материальной точки в момент времени t=2 секунды, если ее путь описывается законом s=3t^2+3t+7, где s - путь в метрах, а t - время в секундах?

Математика 11 класс Производная и её применение в механике скорость материальной точки закон движения путь S время t математика 11 класс Новый

Чтобы найти скорость материальной точки в момент времени t=2 секунды, нам нужно использовать закон движения, который описан в задаче. Путь s выражается через время t следующим образом:

s = 3t^2 + 3t + 7

Скорость v материальной точки в любой момент времени t определяется как производная пути s по времени t:

v = ds/dt

Теперь давайте найдем производную функции s. Мы будем использовать правила дифференцирования:

• Производная от t^n равна n*t^(n-1).
• Производная от константы равна 0.

Применим эти правила к нашему выражению:

1. Первая часть: 3t^2. Производная будет 2*3t^(2-1) = 6t.
2. Вторая часть: 3t. Производная будет 3.
3. Третья часть: 7. Производная будет 0.

Теперь сложим все найденные производные:

v = 6t + 3

Теперь подставим t=2 секунды в полученное выражение для скорости:

v = 6*2 + 3 = 12 + 3 = 15

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=2 секунды составляет 15 метров в секунду.