Какова скорость технологического процесса в момент времени t = 1, если его закон изменения от времени задается уравнением X(t) = 2t^2 + 6t - 4?

Математика 11 класс Производная функции скорость технологического процесса закон изменения уравнение x(t) момент времени t = 1 математика 11 класс Новый

Чтобы найти скорость технологического процесса в момент времени t = 1, нам нужно определить производную функции X(t) по времени t. Производная функции X(t) даст нам скорость изменения процесса в любой момент времени.

Дано уравнение:

X(t) = 2t^2 + 6t - 4

Теперь найдем производную X(t) по t:

• Производная от 2t^2 равна 4t (по правилу дифференцирования степенной функции).
• Производная от 6t равна 6 (производная линейной функции).
• Производная от -4 равна 0 (поскольку это константа).

Таким образом, производная X(t) будет:

X'(t) = 4t + 6

Теперь подставим значение t = 1 в производную:

X'(1) = 4(1) + 6 = 4 + 6 = 10

Следовательно, скорость технологического процесса в момент времени t = 1 составляет 10 единиц.