2025-01-11 22:31:46
Какова смешанная производная d^2f/dxdy для функции f = sin x - 6x^2y в точке M (2, π)?
Математика 11 класс Смешанные производные функций нескольких переменных смешанная производная d^2f/dxdy функция f = sin x - 6x^2y точка M (2 π) математика 11 класс
2025-01-11 22:31:57
Чтобы найти смешанную производную d²f/dxdy для функции f = sin x - 6x²y в точке M(2, π), следуем следующим шагам:
- Найдём первую производную по x:
Для этого дифференцируем функцию f по переменной x, учитывая, что y является константой:
f(x, y) = sin x - 6x²y
Производная по x:
- d/dx(sin x) = cos x
- d/dx(-6x²y) = -12xy
Таким образом, первая производная по x будет:
df/dx = cos x - 12xy
- Теперь найдём производную df/dx по y:
Теперь мы берём производную df/dx по переменной y:
df/dx = cos x - 12xy
Производная по y:
- d/dy(cos x) = 0 (так как cos x не зависит от y)
- d/dy(-12xy) = -12x
Таким образом, смешанная производная будет:
d²f/dxdy = -12x
- Подставим координаты точки M(2, π):
Теперь подставим значение x = 2 в выражение для смешанной производной:
d²f/dxdy = -12 * 2 = -24
Таким образом, значение смешанной производной d²f/dxdy в точке M(2, π) равно -24.