Чтобы найти сумму двух последних цифр числа 201 в степени 200 плюс 20230 в степени 23, нам нужно сначала вычислить последние две цифры каждого из этих чисел.

Шаг 1: Найдем последние две цифры числа 201 в степени 200.

Для этого мы можем использовать метод вычисления по модулю 100. То есть, нам нужно найти 201^200 mod 100.

Заметим, что 201 mod 100 = 1. Таким образом, 201^200 mod 100 = 1^200 mod 100 = 1.

Следовательно, последние две цифры 201^200 равны 01.

Шаг 2: Найдем последние две цифры числа 20230 в степени 23.

Аналогично, мы вычислим 20230 mod 100. Мы видим, что 20230 mod 100 = 30. Теперь нам нужно найти 30^23 mod 100.

Для этого воспользуемся малой теоремой Ферма. Поскольку 30 и 100 не взаимно простые, мы можем использовать метод последовательного возведения в степень и сокращения по модулю.

Сначала найдем несколько степеней числа 30:

• 30^1 = 30
• 30^2 = 900 mod 100 = 0

Так как 30^2 = 0 mod 100, то все последующие степени также будут равны 0:

• 30^3 = 30^2 * 30 = 0 * 30 = 0 mod 100
• 30^4 = 30^3 * 30 = 0 * 30 = 0 mod 100
• И так далее...

Таким образом, 30^23 mod 100 = 0.

Следовательно, последние две цифры 20230^23 равны 00.

Шаг 3: Сложим последние две цифры.

Теперь у нас есть:

• Последние две цифры 201^200: 01
• Последние две цифры 20230^23: 00

Теперь складываем эти два числа:

01 + 00 = 01.

Шаг 4: Найдем сумму двух последних цифр.

Сумма двух последних цифр числа 01 равна 0 + 1 = 1.

Ответ: Сумма двух последних цифр числа 201 в степени 200 плюс 20230 в степени 23 равна 1.