Какова угловая скорость маховика в момент времени t=3 секунды, если его вращение описывается законом Ф=8t^2-6t+4?

Математика 11 класс Угловая скорость и её зависимость от времени угловая скорость маховик момент времени закон вращения математическое выражение Новый

Для того чтобы найти угловую скорость маховика в момент времени t=3 секунды, нам нужно сначала определить, что такое угловая скорость и как ее можно найти из данного уравнения.

Угловая скорость обозначается как производная угла поворота по времени. В данном случае, функция Ф(t) = 8t² - 6t + 4 описывает угол поворота маховика в зависимости от времени t.

Теперь давайте найдем производную этой функции, чтобы получить угловую скорость ω(t):

1. Записываем функцию: Ф(t) = 8t² - 6t + 4.
2. Находим производную Ф'(t) по времени t:
• Производная от 8t² равна 16t.
• Производная от -6t равна -6.
• Производная от константы 4 равна 0.
3. Таким образом, угловая скорость ω(t) будет равна: ω(t) = 16t - 6.

Теперь подставим t = 3 секунды в полученное уравнение для угловой скорости:

1. ω(3) = 16 * 3 - 6.
2. ω(3) = 48 - 6.
3. ω(3) = 42.

Таким образом, угловая скорость маховика в момент времени t = 3 секунды составляет 42 рад/с.