Какова вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании удочки, если вероятность поймать рыбу за одно закидывание равна 1/4, а всего Лёша сделал 6 закидываний?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность Лёша поймать рыбу закидывание удочки 11 класс математика комбинаторика биномиальное распределение задачи на вероятность статистика Новый

Для решения этой задачи, давайте разберем её шаг за шагом.

Мы знаем, что:

• Вероятность поймать рыбу за одно закидывание (p) = 1/4.
• Вероятность не поймать рыбу за одно закидывание (q) = 1 - p = 1 - 1/4 = 3/4.
• Лёша сделал всего 6 закидываний.

Нам нужно найти вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании. Это означает, что:

• На втором закидывании он поймает рыбу.
• На пятом закидывании он поймает рыбу.
• На остальных закидываниях (первом, третьем, четвертом и шестом) он не поймает рыбу.

Теперь мы можем записать вероятность этого события:

1. Вероятность поймать рыбу на втором закидывании = p = 1/4.
2. Вероятность поймать рыбу на пятом закидывании = p = 1/4.
3. Вероятность не поймать рыбу на первом, третьем, четвертом и шестом закидывании = q = 3/4.

Теперь мы можем выразить общую вероятность события:

Вероятность = (Вероятность поймать рыбу на 2 закидывании) * (Вероятность не поймать на 1, 3, 4 и 6 закидывании) * (Вероятность поймать рыбу на 5 закидывании).

Это можно записать как:

Вероятность = (1/4) * (3/4) * (3/4) * (3/4) * (1/4) * (3/4).

Теперь посчитаем это:

1. Количество закидываний, на которых он не поймает рыбу: 4 (первое, третье, четвертое и шестое).
2. Вероятность не поймать рыбу на этих 4 закидываниях: (3/4) ^ 4.
3. Вероятность поймать рыбу на 2 и 5 закидываниях: (1/4) * (1/4).

Теперь подставим все значения:

Вероятность = (1/4) * (1/4) * (3/4) ^ 4.

Посчитаем:

(3/4) ^ 4 = 81/256.

Итак,:

Вероятность = (1/4) * (1/4) * (81/256) = (1/16) * (81/256) = 81/4096.

Таким образом, вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, равна 81/4096.