Какова вероятность того, что при аварии сработает только один из двух независимых сигнализаторов, если вероятность срабатывания первого сигнализатора составляет 0,95, а второго - 0,9?

Математика 11 класс Вероятностные события вероятность авария сигнализаторы независимые события срабатывание математика 11 класс Новый

Для решения задачи о вероятности срабатывания только одного из двух независимых сигнализаторов, нам нужно использовать правила вероятности. Давайте обозначим:

• p1 = вероятность срабатывания первого сигнализатора = 0,95
• p2 = вероятность срабатывания второго сигнализатора = 0,9
• q1 = вероятность несрабатывания первого сигнализатора = 1 - p1 = 0,05
• q2 = вероятность несрабатывания второго сигнализатора = 1 - p2 = 0,1

Теперь мы можем рассмотреть два случая, когда сработает только один сигнализатор:

1. Сработает первый сигнализатор, а второй не сработает:
• Вероятность этого события равна p1 * q2 = 0,95 * 0,1 = 0,095.
2. Сработает второй сигнализатор, а первый не сработает:
• Вероятность этого события равна p2 * q1 = 0,9 * 0,05 = 0,045.

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что сработает только один сигнализатор, мы складываем вероятности двух рассмотренных случаев:

P(только один сигнализатор) = P(первый сработал, второй не сработал) + P(второй сработал, первый не сработал)

Таким образом:

P(только один сигнализатор) = 0,095 + 0,045 = 0,14.

Ответ: Вероятность того, что при аварии сработает только один из двух сигнализаторов, составляет 0,14 или 14%.