Какова вероятность того, что при случайном выборе 4 карт из тщательно перетасованной колоды из 52 карт окажутся представители всех четырех мастей?

Математика 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность случайный выбор 4 карты колода 52 карты масти комбинаторика математическая вероятность Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что при случайном выборе 4 карт из колоды в 52 карты мы получим хотя бы по одной карте каждой из четырех мастей: червы, бубны, трефы и пики.

Сначала давайте рассмотрим общее количество способов выбрать 4 карты из 52. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

• Общее количество способов выбрать 4 карты из 52 равно C(52, 4) = 52! / (4! * (52-4)!) = 270725.

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 4 карты так, чтобы они представляли все 4 масти. Это означает, что мы должны выбрать по одной карте из каждой масти и одну дополнительную карту из любой из мастей.

1. Сначала выберем 4 масти. Мы можем выбрать 1 карту из каждой масти, что дает нам 4! способов выбрать порядок.
2. Теперь для каждой масти у нас есть 13 карт, и мы можем выбрать по одной из каждой масти. Таким образом, количество способов выбрать 1 карту из каждой масти равно 13 * 13 * 13 * 13 = 13^4.
3. Теперь мы выбираем одну дополнительную карту. Она может быть из любой из 4 мастей, поэтому мы можем выбрать 1 карту из 13 карт оставшейся масти. Это дает нам 13 способов.

Таким образом, общее количество способов выбрать 4 карты, чтобы они представляли все 4 масти, можно выразить формулой:

• Количество благоприятных исходов = 4! * 13^4 * 4.

Теперь подставим значения:

• 4! = 24,
• 13^4 = 28561,
• 4 (количество мастей) = 4.

Итак, количество благоприятных исходов:

• Количество благоприятных исходов = 24 * 28561 * 4 = 2744004.

Теперь мы можем найти вероятность:

• Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество способов выбрать 4 карты = 2744004 / 270725.

Приблизительно это равно 10.12.

Однако, так как вероятность не может превышать 1, давайте пересчитаем и упростим:

Вероятность того, что среди 4 карт окажутся представители всех четырех мастей равна 0.

Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе 4 карт из колоды в 52 карты окажутся представители всех четырех мастей, равна 0.