Какова вероятность того, что рыбак поймает щуку, если вероятность поймать ее при первом закидывании составляет 0,4, а при последующих - 0,6? Сколько раз ему нужно закинуть удочку, чтобы вероятность поймать щуку была не менее 0,96?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность поймать щуку рыбак закидывание удочки математика 11 класс задачи на вероятность статистика математические расчеты Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим вероятности. У нас есть две ситуации: вероятность поймать щуку при первом закидывании составляет 0,4, а при последующих закидываниях - 0,6.

Обозначим:

• P1 = 0,4 (вероятность поймать щуку с первого закидывания)
• P2 = 0,6 (вероятность поймать щуку со второго и последующих закидываний)

Теперь найдем вероятность не поймать щуку:

• Q1 = 1 - P1 = 1 - 0,4 = 0,6 (вероятность не поймать щуку с первого закидывания)
• Q2 = 1 - P2 = 1 - 0,6 = 0,4 (вероятность не поймать щуку со второго и последующих закидываний)

Теперь мы можем рассмотреть ситуацию, когда рыбак делает n закидываний. Вероятность не поймать щуку за все n закидываний будет равна:

Для первого закидывания:

• Вероятность не поймать щуку с первого закидывания: Q1 = 0,6

Для последующих n-1 закидываний:

• Вероятность не поймать щуку с последующих закидываний: Q2^(n-1) = 0,4^(n-1)

Таким образом, общая вероятность не поймать щуку за n закидываний:

Q(n) = Q1 * Q2^(n-1) = 0,6 * 0,4^(n-1)

Теперь мы хотим, чтобы вероятность поймать щуку была не менее 0,96. Это значит, что вероятность не поймать щуку должна быть не более 0,04 (так как 1 - 0,96 = 0,04). Запишем это условие:

Q(n) ≤ 0,04

Подставим выражение для Q(n):

0,6 * 0,4^(n-1) ≤ 0,04

Теперь разделим обе стороны на 0,6:

0,4^(n-1) ≤ 0,04 / 0,6

0,4^(n-1) ≤ 0,0667 (приблизительно)

Теперь нам нужно решить это неравенство. Для этого возьмем логарифм обеих сторон:

log(0,4^(n-1)) ≤ log(0,0667)

Используя свойства логарифмов, получаем:

(n-1) * log(0,4) ≤ log(0,0667)

Теперь мы знаем, что log(0,4) < 0, поэтому при делении на него неравенство поменяет знак:

n - 1 ≥ log(0,0667) / log(0,4)

Теперь найдем значения логарифмов:

log(0,0667) ≈ -1,176 (приблизительно)

log(0,4) ≈ -0,398 (приблизительно)

Теперь подставим эти значения:

n - 1 ≥ -1,176 / -0,398

n - 1 ≥ 2,95

Следовательно:

n ≥ 3,95

Так как n должно быть целым числом, округляем до большего целого:

n ≥ 4

Таким образом, рыбаку нужно закинуть удочку не менее 4 раз, чтобы вероятность поймать щуку была не менее 0,96.