Чтобы определить истинное значение логического выражения ((x²≤4)→(|x|≤1))←→[(x²≤4)→(|x|≤1)^(|x|≤1)→(x²≤4)], мы будем использовать таблицу истинности и разберем каждую часть выражения по шагам.

1. Начнем с анализа выражения (x²≤4):

• Это неравенство выполняется для значений x в диапазоне от -2 до 2, т.е. -2 ≤ x ≤ 2.
• Таким образом, (x²≤4) истинно для x в этом диапазоне и ложно для остальных значений.

2. Теперь рассмотрим выражение (|x|≤1):

• Это неравенство выполняется для значений x в диапазоне от -1 до 1, т.е. -1 ≤ x ≤ 1.
• Таким образом, (|x|≤1) истинно для x в этом диапазоне и ложно для остальных значений.

3. Теперь мы можем рассмотреть импликацию (x²≤4)→(|x|≤1):

• Импликация A → B истинна, если A ложно или B истинно.
• В нашем случае, если (x²≤4) истинно, то мы смотрим, выполняется ли (|x|≤1).
• Если x находится в диапазоне [-2, 2], то (x²≤4) истинно:
• Для x в диапазоне [-1, 1] (|x|≤1) также истинно. Импликация истинна.
• Для x в диапазоне (-2, -1) или (1, 2) (|x|≤1) ложно. Импликация ложна.
• Таким образом, (x²≤4)→(|x|≤1) истинно для x в [-1, 1] и ложно для x в (-2, -1) ∪ (1, 2).

4. Теперь рассмотрим выражение (|x|≤1)→(x²≤4):

• Если (|x|≤1) истинно, то x находится в диапазоне [-1, 1], и в этом случае (x²≤4) также истинно.
• Если (|x|≤1) ложно, то x находится вне диапазона [-1, 1], и (x²≤4) может быть истинно или ложно в зависимости от значения x.
• Таким образом, (|x|≤1)→(x²≤4) всегда истинно.

5. Теперь мы можем рассмотреть конъюнкцию [(x²≤4)→(|x|≤1)^(|x|≤1)→(x²≤4)]:

• Мы уже выяснили, что (|x|≤1)→(x²≤4) всегда истинно.
• Таким образом, вся конъюнкция будет зависеть от (x²≤4)→(|x|≤1).

6. Теперь мы можем подставить полученные значения в исходное выражение:

• Теперь мы рассматриваем эквивалентность ((x²≤4)→(|x|≤1))←→[(x²≤4)→(|x|≤1)^(|x|≤1)→(x²≤4)].
• Мы уже выяснили, что (|x|≤1)→(x²≤4) всегда истинно, и, следовательно, эквивалентность будет истинной, когда обе стороны имеют одинаковое значение.

7. Итог:

• Для x в диапазоне [-1, 1] обе стороны истинны, следовательно, эквивалентность истинна.
• Для x в диапазоне (-2, -1) ∪ (1, 2) обе стороны ложны, следовательно, эквивалентность также истинна.

Таким образом, истинное значение логического выражения равно истинно для всех x в диапазоне [-2, 2].