Каковы два числа, если их сумма равна 410, а при делении большего числа на меньшее получается 7 с остатком 10? Какое из этих чисел больше?

Математика 11 класс Системы уравнений сумма чисел деление чисел остаток 11 класс математика задачи на числа алгебраические уравнения решение задач большее число меньшее число Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим два числа. Пусть:

• x - большее число
• y - меньшее число

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

1. Сумма двух чисел равна 410:
x + y = 410
2. При делении большего числа на меньшее получается 7 с остатком 10:
x = 7y + 10

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

Из уравнения x + y = 410 выразим x:

x = 410 - y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

410 - y = 7y + 10

Теперь решим это уравнение:

• Переносим все члены с y на одну сторону:
410 - 10 = 7y + y
• Это упрощается до:
400 = 8y

Теперь делим обе стороны на 8:

y = 400 / 8 = 50

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x:

x = 410 - y = 410 - 50 = 360

Таким образом, мы нашли два числа:

• x = 360 (большее число)
• y = 50 (меньшее число)

Теперь проверим условия задачи:

• Сумма: 360 + 50 = 410 (все верно)
• При делении большего числа на меньшее: 360 / 50 = 7 с остатком 10 (также верно)

Ответ: большее число - 360, меньшее число - 50.