Похожие вопросы
2025-10-30 21:01:11
Каковы область определения и область значений следующих функций:
- f(x) = 3 cos(2x) - 1;
- f(x) = 2 tg(x/2);
- f(x) = 2 - ctg(3x);
- f(x) = 1 + 0,5 sin(x/2)?
Математика 11 класс Область определения и область значений функций область определения область значений функции математика 11 класс тригонометрические функции косинус тангенс котангенс синус Новый
2025-10-30 21:01:28
Давайте разберем каждую из указанных функций по отдельности, определив их область определения и область значений.
1. f(x) = 3 cos(2x) - 1- Область определения: Функция косинуса определена для всех действительных чисел. Следовательно, область определения данной функции – это все действительные числа: R.
- Область значений: Значение косинуса колеблется от -1 до 1. Умножив на 3, мы получаем диапазон от -3 до 3. После вычитания 1, область значений будет от -4 до 2: [-4, 2].
- Область определения: Тангенс не определен в точках, где косинус равен нулю. Это происходит при x/2 = (2k + 1)π/2, где k – целое число. Таким образом, область определения: R \ {x | x = (2k + 1)π, k ∈ Z}.
- Область значений: Тангенс принимает все значения от -∞ до +∞, поэтому область значений данной функции также будет: R.
- Область определения: Котангенс не определен в точках, где синус равен нулю, то есть 3x = kπ, где k – целое число. Это приводит к тому, что x не может принимать значения x = kπ/3. Таким образом, область определения: R \ {x | x = kπ/3, k ∈ Z}.
- Область значений: Котангенс также принимает все значения от -∞ до +∞, следовательно, область значений функции f(x) будет: R.
- Область определения: Синус определен для всех действительных чисел, поэтому область определения: R.
- Область значений: Значение синуса колеблется от -1 до 1. Умножив на 0,5, мы получаем диапазон от -0,5 до 0,5. После добавления 1, область значений будет от 0,5 до 1,5: [0,5, 1,5].
Таким образом, мы получили области определения и области значений для всех заданных функций.