Для решения задачи нам необходимо найти площадь полной поверхности, объем конуса и площадь сечения конуса. Давайте разберем каждую из частей по порядку.

• Радиус основания (r) = 14.
• Угол между образующей и основанием (α) = 45°.

Мы можем найти высоту конуса, используя тригонометрические функции. Поскольку угол между образующей и основанием равен 45°, мы можем использовать следующее соотношение:

• h = r * tan(α).
• tan(45°) = 1, поэтому h = r = 14.

Длину образующей можно найти с помощью теоремы Пифагора:

• l = sqrt(r² + h²) = sqrt(14² + 14²) = sqrt(392) = 14√2.

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле:

• S = πr² + πrl,
• где πr² — площадь основания, а πrl — площадь боковой поверхности.

Теперь подставим известные значения:

• S = π * 14² + π * 14 * 14√2.
• S = 196π + 196√2π.

Объем конуса вычисляется по формуле:

• V = (1/3)πr²h.

Подставим значения:

• V = (1/3)π * 14² * 14 = (1/3)π * 196 * 14 = (1/3) * 2744π = 914.67π.

Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, можно найти, если учесть, что угол между образующими составляет 60°. Площадь сечения будет равна площади треугольника, образованного этими образующими.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

• S = (1/2) * a * b * sin(θ),
• где a и b - длины образующих, θ - угол между ними.

В нашем случае a = l = 14√2, b = l = 14√2 и θ = 60°.

• S = (1/2) * (14√2) * (14√2) * sin(60°).
• sin(60°) = √3/2, поэтому S = (1/2) * 392 * (√3/2) = 98√3.

• Площадь полной поверхности конуса: S = 196π + 196√2π.
• Объем конуса: V = 914.67π.
• Площадь сечения конуса: S = 98√3.