Давайте разберем свойства бинарного отношения Т(M) и ответим на ваши вопросы по шагам.

1. Свойства бинарного отношения Т(M)

Бинарное отношение Т(M) имеет следующие свойства:

• Рефлексивность: Отношение рефлексивно, если для каждого элемента x из множества M верно, что (x, x) принадлежит Т(M). В нашем случае, (a, a) и (e, e) присутствуют, но (b, b), (c, c), (d, d) и (f, f) отсутствуют. Следовательно, Т(M) не рефлексивно.
• Симметричность: Отношение симметрично, если для любого (x, y) из Т(M) также (y, x) принадлежит Т(M). Например, (b, f) есть, но (f, b) тоже есть, а вот (d, c) есть, но (c, d) отсутствует. Таким образом, Т(M) не симметрично.
• Транзитивность: Отношение транзитивно, если для любых (x, y) и (y, z) из Т(M) также (x, z) принадлежит Т(M). Например, (b, c) и (c, d) есть, но (b, d) отсутствует. Следовательно, Т(M) не транзитивно.

2. Запись бинарного отношения Т(M) в матричном виде

Чтобы записать бинарное отношение в матричном виде, мы создаем матрицу смежности. Строки и столбцы этой матрицы будут соответствовать элементам множества M = {a, b, c, d, e, f} в заданном порядке. Если (x, y) принадлежит Т(M), то в соответствующей ячейке матрицы будет стоять 1, иначе 0.

Матрица будет выглядеть следующим образом:

• Строки: a, b, c, d, e, f
• Столбцы: a, b, c, d, e, f

Заполним матрицу:

• (a, a) = 1
• (a, b) = 1
• (b, c) = 1
• (b, f) = 1
• (c, d) = 1
• (c, f) = 1
• (d, c) = 1
• (d, e) = 1
• (e, e) = 1
• (e, f) = 1
• (f, b) = 1
• (f, d) = 1

Таким образом, матрица будет выглядеть так:

     a b c d e f
   a 1 1 0 0 0 0
   b 0 0 1 0 0 1
   c 0 0 0 1 0 1
   d 0 0 1 0 1 0
   e 0 0 0 0 1 1
   f 0 1 0 1 0 0

3. Изображение бинарного отношения в виде графа

Граф можно изобразить следующим образом:

• Каждый элемент множества M будет представлять собой вершину графа.
• Каждое отношение (x, y) будет представлено направленным ребром от вершины x к вершине y.

Таким образом, граф будет выглядеть следующим образом:

• a → a
• a → b
• b → c
• b → f
• c → d
• c → f
• d → c
• d → e
• e → e
• e → f
• f → b
• f → d

4. Найти множества S и Q

Теперь давайте проанализируем множества S и Q:

Множество S:

• (a, f) - нет в Т(M)
• (b, d) - нет в Т(M)
• (c, e) - нет в Т(M)
• (d, a) - нет в Т(M)
• (e, c) - нет в Т(M)

Таким образом, множество S не пересекается с Т(M).

Множество Q:

• (a, e) - нет в Т(M)
• (b, a) - нет в Т(M)
• (c, f) - есть в Т(M)
• (d, b) - нет в Т(M)
• (e, d) - нет в Т(M)

Таким образом, из множества Q только (c, f) принадлежит Т(M).

В заключение, мы выяснили, что бинарное отношение Т(M) не является рефлексивным, симметричным и транзитивным, а также представили его в матричном виде и графически. Множества S и Q были проанализированы на принадлежность к Т(M).