Похожие вопросы
2025-10-25 16:59:17
Каковы значения следующего выражения: arccos (- 3/2) + arcctg(ctg 5п/4) + arcsin(sin п/4)?
Математика 11 класс Тригонометрические функции и их обратные арккосинус арккотангенс арксинус Тригонометрия математика 11 класс значения выражения функции Углы расчет значений Новый
2025-10-25 16:59:32
Давайте разберем каждую часть выражения по отдельности.
1. arccos(-3/2)- Функция arccos (обратная к косинусу) определена только для значений от -1 до 1. Поскольку -3/2 выходит за этот диапазон, arccos(-3/2) не существует.
- Сначала найдем ctg(5π/4). Поскольку 5π/4 находится в третьем квадранте, его тангенс равен положительному значению. Мы можем выразить ctg через tg: ctg(5π/4) = 1/tg(5π/4).
- tg(5π/4) = sin(5π/4) / cos(5π/4) = -√2 / -√2 = 1.
- Следовательно, ctg(5π/4) = 1/1 = 1.
- Теперь найдем arcctg(1). Поскольку ctg(π/4) = 1, то arcctg(1) = π/4.
- Сначала найдем sin(π/4). Это значение равно √2/2.
- Теперь найдем arcsin(√2/2). Поскольку arcsin определен на интервале [-π/2, π/2], мы знаем, что arcsin(√2/2) = π/4.
Теперь подведем итог:
- arccos(-3/2) не существует;
- arcctg(ctg(5π/4)) = π/4;
- arcsin(sin(π/4)) = π/4.
Таким образом, итоговое выражение arccos(-3/2) + arcctg(ctg(5π/4)) + arcsin(sin(π/4)) не имеет конечного значения, так как одна из его частей не существует.