Какой интервал убывания имеет функция ln(4+x)?

Математика 11 класс Анализ функций интервал убывания функция ln математика 11 класс анализ функции производная ln свойства логарифмов Новый

Чтобы определить интервал убывания функции ln(4+x), сначала нужно рассмотреть её производную. Функция убывает на тех промежутках, где её производная отрицательна.

Давайте найдем производную функции ln(4+x).

1. Запишем функцию: f(x) = ln(4+x).
2. Найдем производную: f'(x) = 1/(4+x).

Теперь проанализируем производную:

• Производная f'(x) = 1/(4+x) определена для всех x > -4, так как в этом случае аргумент логарифма положителен и производная существует.
• Теперь рассмотрим знак производной. Поскольку 4+x всегда положительно для x > -4, то f'(x) > 0.

Это означает, что функция ln(4+x) является возрастающей на интервале (-4, +∞). Следовательно, у этой функции нет интервалов, где она убывает.

Таким образом, функция ln(4+x) не имеет интервалов убывания.