Для решения уравнения (√(7 - 4√3))^(1/sin x) + (√(7 + 4√3))^(1/sin x) = 14 сначала упростим выражения под корнями.

Рассмотрим корни:

• √(7 - 4√3) и √(7 + 4√3).

Для начала найдем значения этих корней:

• 7 - 4√3 можно записать как (√2 - √3)², так как:
• (√2 - √3)² = 2 + 3 - 2√6 = 5 - 2√6, что не совпадает.
• Но, если вычислить, то 7 - 4√3 = 7 - 4 * 1.732 = 7 - 6.928 = 0.072, что дает √(0.072).
• 7 + 4√3 можно записать как (√2 + √3)², так как:
• (√2 + √3)² = 2 + 3 + 2√6 = 5 + 2√6, что также не совпадает.
• Но, если вычислить, то 7 + 4√3 = 7 + 6.928 = 13.928, что дает √(13.928).

Теперь подставим эти значения в уравнение:

• Обозначим a = √(7 - 4√3) и b = √(7 + 4√3).
• Тогда уравнение можно записать как a^(1/sin x) + b^(1/sin x) = 14.

Теперь заметим, что a + b может быть равно 14, когда sin x будет равно 1. То есть, 1/sin x = 1 при sin x = 1.

Теперь найдем a + b:

• Подставим значения:
• √(7 - 4√3) + √(7 + 4√3) = √(0.072) + √(13.928).

Теперь найдем наибольший отрицательный корень уравнения. Для этого рассмотрим значения, при которых sin x может принимать отрицательные значения. Это происходит, когда x находится в интервале (π, 2π). В этом интервале sin x отрицателен и может принимать значения, которые сделают выражение (√(7 - 4√3))^(1/sin x) + (√(7 + 4√3))^(1/sin x) равным 14.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения будет находиться в интервале (π, 2π), что соответствует значениям sin x = -1. Это происходит при x = 3π/2.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения равен 3π/2.