Какой наименьший положительный период имеет функция y=sin(πx/3)+sin(πx/4)?

Математика 11 класс Периодические функции наименьший положительный период функция синуса математика 11 класс период функции синус πx/3 синус πx/4 Новый

Чтобы найти наименьший положительный период функции y = sin(πx/3) + sin(πx/4), нам нужно определить периоды каждой из синусоидальных функций отдельно, а затем найти наименьшее общее кратное (НОК) этих периодов.

Шаг 1: Найдем период первой функции sin(πx/3).

• Формула для периода синусоидальной функции sin(kx) равна T = 2π/k.
• В нашем случае k = π/3. Подставим это значение в формулу:
• T1 = 2π / (π/3) = 2π * (3/π) = 6.

Шаг 2: Найдем период второй функции sin(πx/4).

• Здесь k = π/4. Используем ту же формулу:
• T2 = 2π / (π/4) = 2π * (4/π) = 8.

Шаг 3: Найдем наименьшее общее кратное (НОК) периодов T1 и T2.

• У нас есть T1 = 6 и T2 = 8.
• Для нахождения НОК чисел 6 и 8 мы можем разложить их на простые множители:
• 6 = 2 * 3,
• 8 = 2^3.
• Теперь берем все простые множители с наибольшими степенями:
• 2^3 (из 8) и 3^1 (из 6).
• Теперь умножим: НОК = 2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24.

Ответ: Наименьший положительный период функции y = sin(πx/3) + sin(πx/4) равен 24.