Какой остаток получится при делении 2 в степени 2021 на 5? Пожалуйста, обоснуйте свой ответ.

Математика 11 класс Остатки от деления остаток при делении 2 в степени 2021 деление на 5 математика 11 класс решение задачи Новый

Чтобы найти остаток от деления 2 в степени 2021 на 5, мы можем воспользоваться свойством периодичности остатков при делении.

Сначала найдем остатки от деления первых нескольких степеней двойки на 5:

• 2 в степени 1 = 2, остаток 2 при делении на 5.
• 2 в степени 2 = 4, остаток 4 при делении на 5.
• 2 в степени 3 = 8, остаток 3 при делении на 5 (так как 8 - 5 = 3).
• 2 в степени 4 = 16, остаток 1 при делении на 5 (так как 16 - 15 = 1).
• 2 в степени 5 = 32, остаток 2 при делении на 5 (так как 32 - 30 = 2).

Теперь мы видим, что остатки начинают повторяться с 2 в степени 1:

• 2 (степень 1)
• 4 (степень 2)
• 3 (степень 3)
• 1 (степень 4)
• 2 (степень 5)

Таким образом, остатки от деления 2 в степени n на 5 образуют периодическую последовательность: 2, 4, 3, 1. Этот период состоит из 4 элементов.

Теперь найдем, к какому элементу этого периода относится 2 в степени 2021. Для этого нужно вычислить 2021 по модулю 4:

2021 делим на 4:

• 2021 = 4 * 505 + 1, остаток 1.

Это означает, что 2 в степени 2021 соответствует первому элементу в нашем периоде остатков.

Таким образом, остаток от деления 2 в степени 2021 на 5 равен 2.

Ответ: остаток при делении 2 в степени 2021 на 5 равен 2.