Какой предел функции y = 2^(1/x) при x, стремящемся к нулю справа?

Математика 11 класс Пределы функций предел функции y = 2^(1/x) x стремится к нулю математика 11 класс предел при x функции и пределы Новый

Чтобы найти предел функции y = 2^(1/x) при x, стремящемся к нулю справа (то есть x → 0+), давайте проанализируем, что происходит с выражением 1/x в этом пределе.

• Когда x стремится к нулю справа, значение x остается положительным и становится все меньше и меньше. Это означает, что 1/x будет стремиться к бесконечности, так как деление положительного числа на все меньшие положительные значения приводит к большому результату.

Теперь мы можем записать это в виде предела:

lim (x → 0+) 2^(1/x)

Поскольку 1/x стремится к бесконечности, мы можем заменить 1/x на бесконечность в нашем выражении:

• Таким образом, 2^(1/x) будет стремиться к 2^(бесконечность).
• А так как 2 в степени бесконечности равно бесконечности, мы можем записать:

lim (x → 0+) 2^(1/x) = бесконечность.

Итак, предел функции y = 2^(1/x) при x, стремящемся к нулю справа, равен бесконечности.