Какой путь пройдет точка за 10 секунд, если ее скорость изменяется по закону V = (3t^2 + 2t + 1) м/с?

Математика 11 класс Интегрирование и движение с переменной скоростью путь точка 10 секунд скорость V = (3t^2 + 2t + 1) м/с математика 11 класс физика интегрирование Движение задача кинематика Новый

Чтобы найти путь, пройденный точкой за 10 секунд, нужно вычислить интеграл скорости по времени:

1. Вычисляем интеграл от скорости:

• V(t) = 3t^2 + 2t + 1
• Путь S = ∫(3t^2 + 2t + 1) dt от 0 до 10

2. Находим интеграл:

• S = [t^3 + t^2 + t] от 0 до 10

3. Подставляем пределы:

• S(10) = 10^3 + 10^2 + 10 = 1000 + 100 + 10 = 1110 м

Ответ: 1110 метров.