Чтобы найти угол между прямыми AC и B1C1 в треугольной призме ABCA1B1C1, нужно учитывать, что угол BAC равен 90°. Это означает, что AC перпендикулярна AB.

Рассмотрим шаги для нахождения угла между прямыми AC и B1C1:

1. Определим координаты вершин треугольной призмы:
• Пусть A(0, 0, 0), B(0, 5, 0), C(5, 0, 0) - вершины основания треугольника ABC.
• Так как призма вертикальная, то A1(0, 0, h), B1(0, 5, h), C1(5, 0, h), где h - высота призмы.
2. Найдем векторы AC и B1C1:
• Вектор AC = C - A = (5, 0, 0) - (0, 0, 0) = (5, 0, 0).
• Вектор B1C1 = C1 - B1 = (5, 0, h) - (0, 5, h) = (5, -5, 0).
3. Вычислим скалярное произведение векторов AC и B1C1:
• Скалярное произведение = (5, 0, 0) • (5, -5, 0) = 5*5 + 0*(-5) + 0*0 = 25.
4. Найдем длины векторов AC и B1C1:
• Длина AC = √(5^2 + 0^2 + 0^2) = 5.
• Длина B1C1 = √(5^2 + (-5)^2 + 0^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2.
5. Теперь используем формулу для нахождения угла между векторами:
• cos(θ) = (AC • B1C1) / (|AC| * |B1C1|).
• cos(θ) = 25 / (5 * 5√2) = 25 / (25√2) = 1/√2.
6. Найдем угол θ:
• θ = arccos(1/√2) = 45°.

Таким образом, угол между прямыми AC и B1C1 составляет 45°.