Похожие вопросы
2025-11-10 19:15:22
Какой знаменатель геометрической прогрессии (bₙ) с положительными членами можно найти, если известно, что b₈ = 12 и b₁₂ = 1/3? Варианты ответов: 1) √6/6; 2) √6; 3) 1/6; 4) 1/36; 5) 6 1/6.
Математика 11 класс Геометрическая прогрессия знаменатель геометрической прогрессии b₈ = 12 b₁₂ = 1/3 положительные члены варианты ответов Новый
2025-11-10 19:15:42
Для решения задачи начнем с того, что мы знаем, что члены геометрической прогрессии можно выразить через первый член и знаменатель прогрессии. Обозначим первый член геометрической прогрессии как b₁, а знаменатель как q. Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:
- b₈ = b₁ * q^7
- b₁₂ = b₁ * q^{11}
Из условия задачи нам даны значения b₈ и b₁₂:
- b₈ = 12
- b₁₂ = 1/3
Теперь подставим эти значения в наши уравнения:
- 12 = b₁ * q^7 (1)
- 1/3 = b₁ * q^{11} (2)
Теперь мы можем выразить b₁ из первого уравнения (1):
b₁ = 12 / q^7
Подставим это значение b₁ во второе уравнение (2):
1/3 = (12 / q^7) * q^{11}
Упростим это уравнение:
1/3 = 12 * q^{11 - 7} / q^7 = 12 * q^4 / q^7 = 12 / q^3
Теперь умножим обе стороны на q^3:
q^3 / 3 = 12
Умножим обе стороны на 3:
q^3 = 36
Теперь найдём q, взяв кубический корень:
q = ∛36
36 можно разложить как 6^2, тогда:
q = ∛(6^2) = 6^(2/3) = √6^2 / √6 = √6 / 6
Таким образом, мы нашли значение знаменателя геометрической прогрессии:
Ответ: √6 / 6