Коротко о выводе: при естественном допущении, что мама может выйти равновероятно в интервале от 13:00 до 14:00, вероятность встретиться с ней, если ты выходишь из школы в 13:05, равна 23/60 ≈ 38.3%, а если выходишь в 13:40 — 24/60 = 40.0%.

Пояснение и шаги решения (как учитель):

1. Заведём обозначения и предпосылки:
   • пусть t_s — момент выхода тебя из школы (в минутах после 13:00); для двух случаев t_s = 5 и t_s = 40;
   • мама выходит с работы в момент t_m ≥ 0 (т. е. не раньше 13:00); время её пути домой — 6 минут, твоё время пути — 18 минут;
   • мы предполагаем равномерное распределение момента выхода мамы в удобном конечном интервале, например на отрезке [13:00, 14:00] (это обычное разумное допущение; если не брать конечный интервал, вероятность не определённа или стремится к нулю при неограниченной длине интервала).
2. Условие пересечения по времени:
   • ты на дороге в интервале [t_s, t_s + 18]; мама на дороге в [t_m, t_m + 6];
   • они пересекутся тогда и только тогда, когда интервалы пересекаются, то есть выполняется одновременно t_m ≤ t_s + 18 и t_m + 6 ≥ t_s;
   • это даёт неравенство t_s − 6 ≤ t_m ≤ t_s + 18.
3. Длина допустимого интервала для t_m:
   • формально длина отрезка t_s − 6 до t_s + 18 равна 24 минуты;
   • но поскольку мама не может выйти раньше 13:00 (t_m ≥ 0), надо взять пересечение этого отрезка с [0, 60] (если считали от 13:00 и берем до 14:00).
4. Подставляем численно:
   • для t_s = 5 (13:05) отрезок возможных t_m = [t_s − 6, t_s + 18] = [−1, 23]. Пересечение с [0,60] — [0,23], длина 23 минуты. При равномерном распределении на [0,60] вероятность = 23/60 ≈ 0.3833 = 38.33%.
   • для t_s = 40 (13:40) отрезок возможных t_m = [34, 58], он целиком внутри [0,60], длина 24 минуты. Вероятность = 24/60 = 0.4 = 40%.

Замечания и интерпретация результатов:

• Если допустить другой равномерный интервал для t_m, например [13:00, 15:00], то делитель станет 120 вместо 60 и проценты уменьшатся (пример: для 13:40 — 24/120 = 20%). Поэтому важно, по какому временному отрезку вы считаете «может выйти в любой момент». Часто разумно брать ближайший час после 13:00.
• Если мама может выйти в любой момент в бесконечном будущем с равной вероятностью, то вероятность встретиться в конкретный короткий интервал стремится к нулю — такое модельное допущение нереалистично.
• То, что после того как ты перестала ей отписываться, вы ни разу не пересеклись, не свидетельствует однозначно о малой вероятности: это единичные наблюдения. Если каждая попытка — независимое испытание с вероятностью ~0.38–0.40, то серия «ни одной встречи за N дней» имеет вероятность (1 − p)^N и при малом N это вполне возможный исход. Если же N большое и встреч действительно не было, стоит пересмотреть модель (мама действительно выходит в другое время) или согласовать время.

Выводы практические: при допущении равномерного выхода мамы в диапазоне 13:00–14:00 — вероятность встретиться, выходя в 13:05, ≈ 38.3%, в 13:40 — 40.0%. Чтобы гарантированно пересечься или избежать пересечений, лучше заранее договориться или отписываться.