Похожие вопросы
2025-10-27 06:57:29
На двух линиях производят одинаковые лампы. Первая линия производит в три раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии составляет 0,1, а на второй - 0,06. Все лампы поступают на склад. Какова вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе будет не бракованной?
Математика 11 класс Вероятность вероятность не бракованной лампы лампы первой линии лампы второй линии бракованные лампы расчет вероятности задачи по математике 11 класс Новый
2025-10-27 06:57:42
Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему полной вероятности. Давайте обозначим:
- P(A) - вероятность того, что лампа произведена на первой линии.
- P(B) - вероятность того, что лампа произведена на второй линии.
- P(N|A) - вероятность того, что лампа не бракованная, если она произведена на первой линии.
- P(N|B) - вероятность того, что лампа не бракованная, если она произведена на второй линии.
Теперь давайте определим каждую из этих вероятностей:
- Так как первая линия производит в три раза больше ламп, чем вторая, мы можем обозначить количество ламп, производимых на второй линии, как x. Тогда на первой линии будет 3x.
- Общее количество ламп = x + 3x = 4x.
- Следовательно, вероятность того, что лампа произведена на первой линии: P(A) = 3x / 4x = 3/4.
- Вероятность того, что лампа произведена на второй линии: P(B) = x / 4x = 1/4.
Теперь найдем вероятность того, что лампа не бракованная на каждой линии:
- P(N|A) = 1 - P(брак|A) = 1 - 0.1 = 0.9.
- P(N|B) = 1 - P(брак|B) = 1 - 0.06 = 0.94.
Теперь мы можем найти общую вероятность того, что лампа не бракованная, используя формулу полной вероятности:
P(N) = P(N|A) * P(A) + P(N|B) * P(B).
Подставим наши значения:
- P(N) = 0.9 * (3/4) + 0.94 * (1/4).
- P(N) = 0.675 + 0.235.
- P(N) = 0.91.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе будет не бракованной, составляет 0.91 или 91%.